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[图文]如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,           ★★★
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2018/3/26 12:32:51

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴

交于A,B两点,与y轴交于点C,直线L经过坐标原点O,与抛物线的一个

交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为

(-2,0),(6,-8).

(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;

(2)试探究抛物线上是否存在点F,使,若存在,请求出点F

的坐标;若不存在,请说明理由;

 

解:(1)抛物线经过点A(-20),D6,-8),

解得               …………………………2

抛物线的函数表达式为      ……………………………3

抛物线的对称轴为直线.又抛物线与x轴交于AB两点,点A的坐标为(-20).

B的坐标为(80                           …………………4

设直线L的函数表达式为.点D6,-8)在直线L上,

6k=8,解得

直线L的函数表达式为                        ……………6

E为直线L和抛物线对称轴的交点.

E的横坐标为3,纵坐标为

E的坐标为(3-4                                ………………7

2)抛物线上存在点F,使

OE=CE=5

FOC的垂直平分线上,此时点F的纵坐标为-4    ……………9

x2-3x-8=-4

x=3±                                     ……………11

F的坐标为()或().         

 



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