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[图文]如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,           ★★★
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2017/9/19 11:05:52

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.

(1)求BE的长;

(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.

 

解:(1)连结OG,如图,

∵∠BAC=90°AB=4AC=3BC==5                  

RtABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得DEF

AD=BEDF=AC=3EF=BC=5EDF=BAC=90°

EF与半圆O相切于点G           OGEF

AB=4,线段AB为半圆O的直径,     OB=OG=2

∵∠GEO=DEF       RtEOGRtEFD           3

=,即=,解得OE=10/3      BE=OEOB=2=    

2BD=DEBE=4=

DFAC     ,即 

解得:DH=2       S阴影=SBDH=BDDH=××2=

RtABCDEF重叠(阴影)部分的面积为8/3         



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