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[组图]如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx-5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),           ★★★
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx-5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2017/8/22 9:44:14

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx-5mm<0)与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线17教育网:www.17jiaoyu.com相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线17教育网:www.17jiaoyu.com上(不与原点重合),连接PD,过点PPFPDy轴于点F,连接DF 
(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为17教育网:www.17jiaoyu.com,求抛物线的解析式; 
(2)求AB两点的坐标; 
(3)如图②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线17教育网:www.17jiaoyu.com上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由. 
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(1)先提取公式因式将原式变形为17教育网:www.17jiaoyu.com,然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标,从而可求得点AB的坐标,然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2,故此可知当x=﹣2时,y=17教育网:www.17jiaoyu.com,于是可求得m的值; 
(2)由(1)的可知点AB的坐标; 

PDF=∠PBF,∴∠PDF=60°. 



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