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九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
作者:1  文章来源:web  点击数  更新时间:2017/9/19 11:03:53  文章录入:admin  责任编辑:admin
九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:

时间x(天)

1x50

50x90

售价(元/件)

x+40

90

每天销量(件)

2002x

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.

1)求出yx的函数关系式;

2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.

分析】1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案;

2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案;

3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得答案.

【解答】解:(1)当1x50时,y=x+4030=2x2+180x+2000

50x90时,

y=9030=120x+12000

综上所述:y=

2)当1x50时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为x=45

x=45时,y最大=2×452+180×45+2000=6050

50x90时,yx的增大而减小,

x=50时,y最大=6000

综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;

3)当1x50时,y=2x2+180x+20004800,解得20x70

因此利润不低于4800元的天数是20x50,共30天;

50x90时,y=120x+120004800,解得x60

因此利润不低于4800元的天数是50x60,共11天,

所以该商品在销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.

 

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