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[组图]阅读理解题:对于任意由0,1组成的一列数.将原有的每个1变成01,并将每个原有的0变成10称为一次变换.           ★★★
阅读理解题:对于任意由0,1组成的一列数.将原有的每个1变成01,并将每个原有的0变成10称为一次变换.
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2017/9/19 11:30:33

阅读理解题:

对于任意由0,1组成的一列数.将原有的每个1变成01,并将每个原有的0变成10称为一次变换.如101经过一次变换成为011001.请你经过思考、操作回答下列问题:

(1)将11变换两次后得到  ;

(2)若100101101001是由某数列两次变换后得到.则这个数列是  ;

(3)一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对(即1100)?请证明你的结论;

(4)01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有  个.

【分析】1)根据变换规则解答即可得;

2)逆用变换规则,反向推理可得答案;

3)由0经过两次变换后得到01101经过两次变换后得到100110项的数列至少有10对连续相等的数对,根据0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对,得出答案;

4)记数列01A0k次变换后数列为Ak,连续两项都是0的数对个数为lk,设Ak中有bk01数对,Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到,可得lk+1=bkAk+1中的01数对有2种产生途径:Ak中的1得到;Ak中的00得,由此得出k为偶数时,lk关于k的函数表达式,将k=10代入即可得.

【解答】解:(1)将11一次変换得0101,再次变换得10011001

故答案为:10011001

2100101101001一次変换的原数是011001,再次变换的原数是101

故答案为:101

3)经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对,

0经过两次变换后得到01101经过两次变换后得到1001

10项的数列至少有10对连续相等的数对,

0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对,

一个10项的数列经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对;

4)记数列01A0k次变换后数列为Ak,连续两项都是0的数对个数为lk

Ak中有bk01数对,Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到,

lk+1=bkAk+1中的01数对有2种产生途径:Ak中的1得到;Ak中的00得到;

根据题意知,Ak中的01的个数总是相等,且共有2k+1个,

bk+1=lk+2k

lk+2=lk+2k

A001可得A11001A201101001

l1=1l2=2

k3时,

k为偶数,lk=lk2+2k2lk2=lk4+2k4l4=l2+22

上述各式相加可得lk=1+22+24++2k2==1/32k1),

经检验,k=2时也满足lk=1/32k1),

k=10时,l10=1/3=341

故答案为:341



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