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[图文]2014年湖北高考数学文科试题及参考答案           ★★★★
2014年湖北高考数学文科试题及参考答案
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2014-6-27 13:58:54

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(文史类)试题参考答案
一、选择题:
1.c   2.b   3.d   4.c   5.c   6.a   7.d   8.a   9.d   10.b
二、填空题:
11.1800         12.         13. 或       14.1067      
15.        16.(ⅰ)1900;(ⅱ)100      17.(ⅰ) ;(ⅱ)
三、解答题:
18.(ⅰ)           
         .
     故实验室上午8时的温度为10 ℃.                              
(ⅱ)因为 ,
又 ,所以 , .            
当 时, ;当 时, .
于是 在 上取得最大值12,取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃.    
 
19.(ⅰ)设数列 的公差为 ,依题意, , , 成等比数列,故有.
 ,                                    
化简得 ,解得 或  .         
当 时, ;
当  时, ,
从而得数列 的通项公式为 或 .                   
(ⅱ)当 时, . 显然 ,
此时不存在正整数n,使得 成立.                          
当 时, .        
令 ,即 ,           
解得 或 (舍去),
此时存在正整数n,使得 成立,n的最小值为41.                        
综上,当 时,不存在满足题意的n;
当 时,存在满足题意的n,其最小值为41.                 

20.证明:
(ⅰ)连接ad1,由 是正方体,知ad1∥bc1,
      因为 , 分别是 , 的中点,所以fp∥ad1.                    
      从而bc1∥fp.       
而 平面 ,且 平面 ,
故直线 ∥平面 .                                        

 

 

 


(ⅱ)如图,连接 , ,则 .
由 平面 , 平面 ,可得 . 
又 ,所以 平面 .                          
而 平面 ,所以 .                                    
因为m,n分别是 , 的中点,所以mn∥bd,从而 .     
同理可证 . 又 ,所以直线 ⊥平面 .      

21.(ⅰ)函数 的定义域为 .因为 ,所以 .    
        当 ,即 时,函数 单调递增;
        当 ,即 时,函数 单调递减.
        故函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .         
(ⅱ)因为 ,所以 , ,即 , .
于是根据函数 , , 在定义域上单调递增,可得
 , .
故这6个数的最大数在 与 之中,最小数在 与 之中.             
由 及(ⅰ)的结论,得 ,即 .
由 ,得 ,所以 ;
由 ,得 ,所以 .
综上,6个数中的最大数是 ,最小数是 .                           

22.(ⅰ)设点 ,依题意得 ,即 ,
化简整理得 .           
故点m的轨迹c的方程为                       
(ⅱ)在点m的轨迹c中,记  ,  .
依题意,可设直线 的方程为 
由方程组   可得      ①
(1)当 时,此时  把 代入轨迹c的方程,得 .
故此时直线 与轨迹 恰好有一个公共点 .
(2)当 时,方程①的判别式为 .         ②
设直线 与 轴的交点为 ,则
由 ,令 ,得 .              ③
(ⅰ)若  由②③解得 ,或 .
即当 时,直线 与 没有公共点,与 有一个公共点,.
故此时直线 与轨迹 恰好有一个公共点.                           
(ⅱ)若  或  由②③解得 ,或 .
即当 时,直线 与 只有一个公共点,与 有一个公共点.
当 时,直线 与 有两个公共点,与 没有公共点.
故当 时,直线 与轨迹 恰好有两个公共点.        
(ⅲ)若  由②③解得 ,或 .
即当 时,直线 与 有两个公共点,与 有一个公共点,
故此时直线 与轨迹 恰好有三个公共点.              
综合(1)(2)可知,当 时,直线 与轨迹 恰好有一个公共点;当 时,直线 与轨迹 恰好有两个公共点;当 时,直线 与轨迹 恰好有三个公共点.         


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