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2014年四川高考数学文科试题及参考答案           ★★★★
2014年四川高考数学文科试题及参考答案
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2014-6-27 13:52:16

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数  学(文史类)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷  (选择题 共50分)
注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合 ,集合 为整数集,则 (    )
A、 B、 C、 D、
2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中, 名居民的阅读时间的全体是(    ) 
A、总体B、个体
C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本
3、为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点(    )
A、向左平行移动 个单位长度B、向右平行移动 个单位长度
C、向左平行移动 个单位长度D、向右平行移动 个单位长度
4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(    )(锥体体积公式: ,其中 为底面面积, 为高).
A、 B、 C、 D、
5、若 , ,则一定有(    )
A、 B、
C、 D、
6、执行如图的程序框图,如果输入的 ,那么输出的 的最大值为(    )
A、 B、 C、 D、
7、已知 , , , ,则下列等式一定成立的是(    )
A、 B、 C、 D、
8、如图,从气球 上测得正前方的河流的两岸 , 的俯角分别为 , ,此时气球的高是 ,则河流的宽度 等于(    )
A、 B、
C、 D、
9、设 ,过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ,则 的取值范围是(    ).
A、 B、 C、 D、
10、已知 为抛物线 的焦点,点 , 在该抛物线上且位于 轴的两侧, (其中 为坐标原点),则 与 面积之和的最小值是(    )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷  (非选择题 共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11、双曲线 的离心率等于____________。
12、复数 ____________。
13、设 是定义在 上的周期为 的函数,当 时, ,则 ____________。
14、平面向量 , , ( ),且 与 的夹角等于 与 的夹角,则 ____________。
15、以 表示值域为 的函数组成的集合, 表示具有如下性质的函数 组成的集合:对于函数 ,存在一个正数 ,使得函数 的值域包含于区间 。例如,当 , 时, , 。现有如下命题:
①设函数 的定义域为 ,则“ ”的充要条件是“ , , ”;
②若函数 ,则 有最大值和最小值;.
③若函数 , 的定义域相同,且 , ,则 ;
④若函数 ( , )有最大值,则 。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的序号)。


三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 , , ,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 次,每次抽取 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 , , 。
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字 , , 不完全相同”的概率。

 

 

 

17、(本小题满分12分)
 已知函数
(Ⅰ)求 的单调递增区间;
(Ⅱ)若 是第二象限角, ,求 的值。

 

 

 


18、(本小题满分12分)
 在如图所示的多面体中,四边形 和 都为矩形。
(Ⅰ)若 ,证明:直线 平面 ;
(Ⅱ)设 , 分别是线段 , 的中点,在线段 上是否存在一点 ,使直线 平面 ?请证明你的结论。

19、(本小题满分12分)
 设等差数列 的公差为 ,点 在函数 的图象上( )。
(Ⅰ)证明:数列 为等差数列;.
(Ⅱ)若 ,函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ,求数列 的前 项和 。

 

 


20、(本小题满分13分)
 已知椭圆 : ( )的左焦点为 ,离心率为 。
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)设 为坐标原点, 为直线 上一点,过 作 的垂线交椭圆于 , 。当四边形 是平行四边形时,求四边形 的面积。

 

 

21、(本小题满分14分)
 已知函数 ,其中 , 为自然对数的底数。
(Ⅰ)设 是函数 的导函数,求函数 在区间 上的最小值;.
(Ⅱ)若 ,函数 在区间 内有零点,证明: 。


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