最新公告:

  没有公告

您现在的位置: 教师备课网 >> 竞赛 >> 小学数学竞赛 >> 正文
鸡兔同笼问题应用题           ★★★
鸡兔同笼问题应用题
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2015-8-24 10:24:36

鸡兔同笼问题
 
      这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?在解决这类问题时,假设法和换的思维最重要
 
   二年级要求:学习第一类基本题型,通过画图和画表来了解假设和换的思路与过程
   三年级要求:学习第一类基本题型及简单变化题型,掌握并熟悉假设和换的思路与过程;视掌握程度可向第二、三类题型扩展
   四年级要求:学习第二、三类题型及变化题型,注意假设法在各类题型中的变化
 
一、基本题型(已知头和脚的总数)
 
例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只
解:假设全是鸡
88×2=176                  由假设算出来的总脚数
244-176=68                 比题中实际条件少的脚数
4-2=2                    拿一只兔换一只鸡,每换一次会补上2只脚
68÷2=34                 要换34次,因每换一次就有一只兔,即为兔的数目
88-34=54                     鸡的数目
(如果假设全是兔呢?)
 
练习:
1.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副
2、自行车和汽车共7辆,轮子有20个,它们各多少辆?
3、蜘蛛和蛐蛐共10只,腿66条,它们各几只?(蜘蛛8条腿、蛐蛐6条腿)
4、有5分和1分硬币共18枚,共3角8分,它们各几枚?
5、鸡兔同笼,共10个头,26条腿,鸡兔各几只?
6、有10元币和5元币共6张,正好是50元,它们各几张?
7、把44粒棋子放在10只盒子里,每只大盒子放6个,每个小盒子放4个,恰好放完,问:大、小盒子各几个
8、8人去公园玩,买门票共花102元,已知成人票每张15元,儿童票每张9元,那么这8人中有几名大人?几名儿童?
9、鸡兔同笼,共14个头,38条腿,鸡兔各几只?
※10、老师带9名同学去种63棵树,老师先种下1棵,然后全部同学动手种,男同学每人种8棵,女同学每人种3棵,刚好种完,男女同学各几人?
   
 二,"两数之差"的问题(假设法、“补”或“减”的方法)
 
  (一)已知总脚数、头数之差
 
例1 鸡兔共笼,鸡比兔多30只,共有脚168只,鸡兔各几只?
解法一、假设法
      假设全是鸡,共有168÷2=84(只),这时兔为0只,鸡比兔多84只。
 而题是鸡比兔多30只,相差54只,所以要换。为保持总脚数不变,必须用两只鸡换一只兔,换一次,鸡少两只兔多一只,相差三只,共换:54÷(2+1)=18次,即兔为18只,鸡就是48只
 
解法二、“减”
    因为鸡比免多30只,如果把30只鸡拿走,那总脚数就变成:168-60=108只,这时鸡兔一样多,都是:108÷(2+4)=18只,原来鸡就有48只
 
解法三、“补”
   因为兔比鸡少30只,如果补上30只兔,这时鸡兔数目一样多,而总脚数就变成了:168+30*4=288只,288÷(2+4)=48只,48-30=18只,
 
   题库:
1、鸡兔同笼,鸡比兔多19只,共有腿230,鸡兔各几只?
2、杯子和热水瓶共170元,单价分别为2元和15元,杯子比热水瓶多34只,它们各多少只
3、买甲、乙两种戏票,甲票每张4元,乙票每张3元,乙票比甲票多买了9张,共用去97元,两种票各几张?
2、1、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个,小和尚1人1个,问大小和尚各几人?
3、鸡兔共有脚48只,若将鸡兔互换,则共有脚42只,鸡兔各几只?
4、大油瓶装4千克,小油瓶两瓶装1千克,现在100千克油装了60个瓶,大小油瓶各几个?
5、师父和徒弟共100人做零件,师父每人做3个零件,徒弟平均每3人做1个零件,一共做了100个,他们各多少人?
6、买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有多少张。
 
  (二)已知总头数、脚数之差
 
例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只
解一:假设全是兔
     100×4=400                假设中的兔脚,此时鸡脚为0,少400只脚
     400-28=372                实际少28,相差372只脚
     2+4=6                        鸡换兔,        换一次,鸡脚增加2条,兔脚减少4条
                                          相差6只
     372÷6=62                  换了62次,说明有鸡62只
     100-62=38只即为兔子数
  解二:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是
  (100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
  鸡是
  100-38=62(只).
  答:鸡62只,兔38只.
  当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是
  (100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
解法三、也可以采用减去28只兔脚,自己不妨试下
  
题库:
1、鸡兔共45只,鸡脚比兔脚多60只,鸡兔各几只?
2、鸡兔共100只,鸡脚比兔脚多80只,鸡兔各几只?
3、10、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡兔各几只?
 
(三)已知头数之差和脚数之差
 
例1、鸡免同笼,已知鸡比兔多4只,但脚却比兔脚少8只,鸡兔各几只?
     解:如果拿走四只鸡,即拿走8只鸡脚,这时鸡兔一样多,脚比兔脚少8+8=16只,一鸡比一兔少2只脚,可知此时鸡兔都为8只,原来鸡就有12只
 
鸡兔同笼问题可不可以采用补上4只兔子?
 
 
  练习: 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首. (五言绝句48首,七言绝句35首).
 
 三、变型题
 
  例1有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
  解:如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是
  (400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
  答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶.
  请你想一想,这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗
题库
1、某商店委托搬运站送500只花瓶,双方商定每只运费0。24元,但每损坏一只不仅不给运费,还要赔偿1。26元,结果搬运站共得运费115。5元,问损坏几只?
2、某商店委托搬运站送20000只茶杯,双方商定每100只运费8元,但每损坏一只不仅不给运费,还要赔偿1。20元,结果搬运站共得运费1566。7元,问损坏几只?
3、某小学一次数学竞赛,共12题,做对一题得10分,做错(含不做)一题倒扣5分,结果小英得了90分,她做对几题?
 
4、某商店委托搬运站送400箱衬衫,双方商定每箱运费30元,但每损坏一箱不仅不给运费,还要赔偿100元,结果搬运站共得运费8880元,问损坏几箱?
7、某车间生产一批服装共250件,生产一件可得25元,如果有一件不符合要求,则倒扣20元,生产后得到费用5350元,几件不合格?
8、水果糖是巧克力的3倍,如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力,若干天后,水果糖还剩7块,巧克力正好吃完,原来水果糖有几块?
9、红气球是黄气球的4倍,每天卖出2只红气球和1只黄气球,若干天后,红气球剩下12只,黄气球正好卖完,红气球原来有多少只?
10、白粉笔是彩色粉笔的7倍,每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔,当彩色粉笔全部用完时还剩白粉笔10盒,原来白粉笔有几盒?
11、买4张桌子9把椅子共用252元,1张桌子和3把椅子的价钱一样,桌、椅单价各多少元?
12、2个乒乓球和4个皮球共52元,6个乒乓球的价钱相当于一个皮球,它们的单价各是多少?
13、一批货物,用小车装要用15辆,用大车要用12辆,每辆大车比小车多装10吨,这批货物有多少吨?
14、小明种树,晴天每天种20棵,雨天每天种12棵,他一连种了112棵,平均每天种14棵,这几天当中有几个雨天?
15、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人。
16、有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出几次后,白子余1个,而黑子余18个。
17、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是多少元。
 
四、较复杂题型
 (一)  从"二"到"三"
  "鸡"和"兔"是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.只要我们把“换”的思维做细,或把"三种"转化成"二种"来考虑,这类问题也就迎刃而解了,下面通过一些例题,分别告诉大家如何细化“换”和如何进行“转化”
 
      例1 某场足球赛比赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张,甲类票50元/张,乙类票40元/张,丙类票30元/张,共收入15500元,其中乙、丙类门票张数相同,则三种票各多少张?
     假设全是甲类票  共收入400*50=20000元,比实际多收入了20000-15500=4500元,有什么办法减少这部分多出来的收入呢?“换”,用乙、丙类门票换甲类门票,为了保证400张总数目不变,而乙丙两类门票的张数又要一样多,所以,只能是用乙、丙类门票各一张换两张甲类门票,换一次就会减少收入50*2-40-30=30元,共需要换4500÷30=150次,所以乙、丙类门票各150张,甲类门票400-150*2=100张
 
  例2 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只
  解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的
  蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)
  =5(只).
  因此就知道6条腿的小虫共
  18-5=13(只).
  也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式
  蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).
  因此蜻蜓数是13-6=7(只).
  答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.
 
  例3 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人
  解:对2道,3道,4道题的人共有
  52-7-6=39(人).
  他们共做对
  181-1×7-5×6=144(道).
  由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样
  兔脚数=4,鸡脚数=2.5,
  总脚数=144,总头数=39.
  对4道题的有
  (144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人).
  答:做对4道题的有31人.
 
例4 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支
  解:从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
  (0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).
  现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是
  (300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).
  铅笔和圆珠笔共
  232-12=220(支).
  其中圆珠笔
  220÷(4+1)=44(支).
  铅笔
  220-44=176(支).
  答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.
 
  例5 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个
  解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是
  (1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).
  从公式可算出,大球个数是
  (120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).
  买中,小球钱数各是
  (120-30×3)÷2=15(元).
  可买10个中球,15个小球.
  答:买大球30个,中球10个,小球15个.
 
  例4是从两种东西的个数之间倍数关系,例5是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西的平均价,就把"三"转化成"二"了.
 
    例6 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少
  解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.
  平均速度=所行距离÷所用时间
  去时走1千米,要用20分钟;回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米.
  千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米.
  例7 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
  解:把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是
  (90-4×21)÷(5-4)=6(小时).
  单程平路行走时间是6÷2=3(小时).
  从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是
  45-5×3=30(千米).
  又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是
  (6×7-30)÷(6-3)=4(小时).
  行走路程是3×4=12(千米).
  下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).
  答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.
  做两次"鸡兔同笼"的解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例7是非常典型的例题.
  例8 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有多少次
  解:如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题.
  每次考25道题,就要多25-16=9(道).
  每次考20道题,就要多20-16=4(道).
  就有
  9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.
  请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次).
  答:其中考25题有2次.
  例9 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位
  解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.
  如果有30人乘电车,
  110-1.2×30=74(元).
  还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.
  如果有40人乘电车
  110-1.2×40=62(元).
  还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.
  现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:
  总头数 50-35=15,
  总脚数 110-1.2×35=68.
  因此,乘小巴前往的人数是
  (6×15-68)÷(6-4)=11.
  答:乘小巴前往的同学有11位.
  在"三"转化为"二"时,例4,例5,例6是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例8,例9是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成"二"的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.
题库
1、某场文艺演出售出10元、20元、30元门票共100张,收入1900元,其中20、30元门票的张数相等,每种票各多少张?
  2、有红、黄、黑三种笔,价钱各是8角、6角、3角、,一共42枝,共24元6角,已知黄是黑的2倍,三种笔各多少枝?
3、有8个谜语让60人猜,猜对共338人次,每人至少猜对3个,猜对3个的有6人,猜对4个的有10人,猜对5个和7个的人数相同,猜对8个有多少人?
  
  4."京剧公演"共出售750张票得22200元.甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张
  5.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题
  7、某人领得工资240元,有2元、5元、10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有(     )张
  5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米
  6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间
 
  测验题
  1.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨
  2.有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟.问注满水池总共用了多少分钟
  3.某工程甲队独做50天可以完成,乙队独做75天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天
  4.小华从家到学校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600 ,跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟,但步行的距离却比跑步的距离少400米.问从家到学校多远
  5.有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生.他们共带了27位研究生.其中带1个研究生的教授人数与带2,3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人
  6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名
  7.有一堆硬币,面值为1分,2分,5分三种,其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍.已知这堆硬币面值总和是1元,问5分的硬币有多少个
 
  下面再举四个稍有难度的例子.
 
  例1 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时
  解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).
  现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.
  根据前面的公式
  "兔"数=(30-3×7)÷(5-3)
  =4.5,
  "鸡"数=7-4.5
  =2.5,
  也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
  答:甲打字用了4小时30分.
  例2 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年
  解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是
  (25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
  1998年,兄年龄是
  14-4=10(岁).
  父年龄是
  (25-14)×4-4=40(岁).
  因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
  (40-10)÷(3-1)=15(岁).
  这是2003年.
  答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
  
  例3 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分
  解一:如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是
  8×6-2×(15-6)=30(分).
  两次相差
  120-30=90(分).
  比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少
  6+10=16(分).
  (90-10)÷(6+10)=5(题).
  因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题).
  第一次得分
  5×19-1×(24- 9)=90.
  第二次得分
  8×11-2×(15-11)=80.
  答:第一次得90分,第二次得80分.
  解二:答对30题,也就是两次共答错
  24+15-30=9(题).
  第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分).
  如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是
  (6×9+10)÷(6+10)=4(题)·
  第一次答错 9-4=5(题).
  第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分).
  第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分).


文章录入:admin    责任编辑:admin 
  • 上一个文章:

  • 下一个文章: 没有了
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
      网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)

    最新文章 更多内容
    普通文章鸡兔同笼问题应用题
    普通文章植树问题(间隔问题) 应用题
    普通文章盈亏问题应用题
    普通文章小学六年级奥数训练题(一) 附答案
    普通文章五年级数学趣味题
    普通文章六年级趣味数学题选
    普通文章六年级数学竞赛练习题
    普通文章北京西城二年级数学下册奥数题(word版)
    普通文章北京西城二年级下奥数《等量代换》试卷有答案(w
    普通文章北京西城二年级下奥数《搭配问题》试卷有答案(w
    相关文章
    植树问题(间隔问题) 应用题
    盈亏问题应用题
    小学六年级奥数训练题(一) 附答案
    浙江外国语学校2016学年高二下学期知识竞赛语文试
    五年级数学趣味题
    六年级趣味数学题选
    六年级数学竞赛练习题
    小学四年级语文基础知识竞赛(一)
    更多内容

    | 设为首页 | 加入收藏 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 | 管理登录 | 
    中学教师网 信息产业部备案