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盈亏问题应用题           ★★★
盈亏问题应用题
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2015-8-24 10:21:04


盈亏问题
盈亏问题就是把一定的总数,分配给一定的对象,由于每份数分法不同,导致分后结果有盈(多)有亏(少)的一种典型应用题。
解题关键:解决盈亏问题,往往先用结果的相差数除以每份的相差数,求出对象的数量,进一步求出分配的总数。所以在讲解时,不要刻意区分这三类基本题型,而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数
三年级要求:掌握三类基本题型及解题思路和方法
四年级要求:掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法(讲解时注意运用对比例子,对比引导学生进行条件转换)
一、基本题型
第一类:一盈一亏
例1:阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:依题中条件,我们可知:
       第一种分法:每人3块,还剩16块
       第二种分法:每人5块,还少4块
我们可以比较看出:由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以不仅把那剩下的16块分完,还少4块,总数上,第二次比第一次多16+4=20块,换句话说:每人多分2块,就得多分20块,我们就可以算出有多少人了,20÷2=10人,那总饼干数就是:10×3+16=46或10×5-4=46
 
第二类:二次都是盈
例:阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就多4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:依题中条件,我们可知:
       第一种分法:每人3块,还剩16块
       第二种分法:每人5块,还多4块
我们可以比较看出:由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由剩下16块变成只剩下4块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说:每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是:6×3+16=34或6×5+4=34
 
第三类:二次都是亏
例:阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则少4块饼干;如果每人分5块,那么就少16块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?
分析:依题中条件,我们可知:
       第一种分法:每人3块,还少4块
       第二种分法:每人5块,还少16块
我们可以比较看出:由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由少4块变成了少16块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说:每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是:6×3-4=14或6×5-16=14
题库:
1.某校同学排队上操.如果每行站9人,则多37人;如果每行站12人,则少20人.一共有多少学生?
2、老师卖来一些练习本奖给学生,如果每人分2本,则多18本;如果每人分4本,则少12本,学生几人?有多少本练习本?
3、学生做一批纸花,如果每人做3朵,则多了15朵纸花;如果每人做4朵,则少了9朵纸花,学生有几人?共做多少纸花?
4、老师给同学发图画纸,如果每人分3张,则少2张;如果每人分5张,则少32张,同学有几人?一共有多少张图画纸?
5、小明计划用若干天读完一本书,如果每天读18页,还剩120页;如果每天读22页,还剩下100页;小明计划几天读完?这本书共多少页?
6、二班学生去公园玩,收门票费。每人收7元,则少90元;如果每人收9元,则少6元,这个班有多少学生?
7、将苹果放入篮子中,如果每个篮子分8个,则少21个;如果每个篮子分6个,则少3个。有多少只篮子和多少个苹果?
8、同学们种树,如果每人种2棵,还有18棵没种;如果每人种5棵,还有3棵没种。问有多少学生共种多少棵树?
9、小军给小朋友分画片,如果每人分9张,还多12张,如果每人分10张正好分完,有多少个小朋友多少张画片?
10、小芳把一些花放花瓶,如果每个花瓶放5支则多12支;如果每个花瓶放8支,则多3支,问多少个花瓶多少支花?
11、五年级的若干学生主呢比搬一堆砖,通过计算知道,每人搬30块砖还剩100块;实际搬的时候,发现有180块砖坏了,不需要搬,因此每人正好搬了28块就搬完了。这堆砖有多少块?
12、我校举行“博文杯”趣味思维大赛,原定考场若干个。如果增加2个考场,每个考场正好坐24人;如果减少2个考场,每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的学生共有多少人
13、学校分配宿舍,每个房间住3人,则多出20人,每个房间住5人,恰好合适,问宿舍有几间?学生有几人?
14、幼儿园的老师给小朋友分枣,每人分5个正好分完,每人分7个少18个,有多少个小朋友?多少个枣?
15、学校买来一批故事书,每班发16本,多10本,每班发15本,多17本,则故事书有多少本?分给几个班?
16、把一批扫帚平均分给若干个清洁小组,如果分给9个小组,少24把扫帚;如果分给11个小组,少40把扫帚,每组分到扫帚多少把?共有扫帚多少把?
17、一批水果分给若干个病号,如果每人分6千克,多出6份;如果每人分10千克,缺2份,病号有多少人?这批水果有多少千克?
18、育才中学派出一个植树小组去植树,每人植树7棵,剩下18棵树苗,每人植树9棵,缺6棵树苗。这个植树小组有多少名同学?一共有多少棵树苗?
19、小明要买5千克菠菜,带的钱还剩1角,如果买7千克,带的钱就缺6分。每千克菠菜多少钱?小明带了多少钱?
20、灯泡厂二车间的锅炉,如果每小时耗煤103千克,每天将超出用煤计划92千克;如果每小时耗煤95千克,每天仍超出用煤计划60千克。每天的用煤计划是多少千克?
21、一个工程队修公路,如果每小时修120米,则到规定完工日期时,还有240米公路没修;如果每小时修150米,则到规定完工日期时,还有90米公路没修。每小时必须修多少米,才能按时完工?
22、把一批课本平均分给若干个同学,如果分给18个同学则差18本;如果分给22个同学,则少62本。每人分得多少本?共有课本多少本?
23、把纸分给一些儿童,如果每人分3张,则缺2张;如果每人分5张,则缺12张。求人数和张数。
24、将一些苹果分给若干个儿童,每人分给3个,正好分完;每人分给5个,则差14个。求儿童的人数和苹果的个数。
25、一小包糖分给几个小朋友,如果每人分3块,则余3块,如果每人分5块,则少1块,那么有几个小朋友?这包糖有几块?
26、五(1)班同学植树,每人植1棵还剩20棵,每人植2棵差30棵,有多少个同学参加植树?要植多少棵树?
 
二、变化题型
(一)语言上的变化
例:同学去划船,如果每只船坐4人,则少1只船;如果每只船坐6人,则多出4只船,问同学们共多少人?租了几只船?
分析:讲解时,可先让学生练习以下这道题,引导学生在对比两道例题异与同,进行条件转换。(同学去划船,如果每只船坐4人,则多4人;如果每只船坐6人,则少24人,问同学们共多少人?租了几只船?)
题库:
1、同学们去礼堂听报告,如果每张长椅上坐8人,则剩下50人没座位;如果每张长椅坐12人,则空出10个座位。如果每张长椅坐7人,还剩下多少学生没座位?
2、同学们分组去种树,如果增加一小组,正好每小组5人;如果减少一小组,正好每组7人,问多少个同学?
3、老师给学生发本子,如果每人发8本,则有3个学生没发到;如果每人发6本,正好发完,问有多少个学生有多少本本子?
4、导游给某旅行团成员分配宿舍,如果每个房间住4人,则24人没有位置;如果每个房间住6人,则空出8个房间,问宿舍多少间成员多少人?
5、某小学学生乘车去秋游,如果每车坐45人,则有10人不能乘车;如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车,问一共多少辆车多少人?
6、学校给新生分配宿舍,如果每个房间住8人,则少3个房间;如果每个房间住10人,则空3间宿舍;问宿舍多少间学生多少人?
7、同学们去划船,如果每船坐4人,则少3只船;如果每船坐6人,还有2人留在岸边;有多少同学去划船?共有多少船?
8、小平从家到电影院去看电影,如果每分钟走50米,则会迟到8分钟;如果每分钟走60米,则提前5分钟到电影院,小平家到电影院的距离多长?
9、小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米?(1500)
10、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?绳长多少米?(余2米,实际是余2×3米,因为打了三折)
11、有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人;如果减少1条船,正好每条船坐9个人。问:这个班共有多少名同学?
12、王研早晨上学前通过计算知道,自己若每分钟走65米就可以提前10分到校。若是每分走50米就要迟到2分。算一算,王研家到学校有多少米?
13、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米?绳长多少米?(10/36)
14、学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块,如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬,则共有多少块砖?共有多少人
15、大猴子采到一堆桃子,平均分给小猴吃,每只小猴分10个桃子,有两只小猴没有分到。第二次重分,每只小猴分8个桃子,刚巧分完。这堆桃子有多少个?小猴子有多少只?
16. 一根绳子,如果剪5段,则差2米;如果剪3段,则余下8米.绳子长多少米.
17.某年级同学春游时租船游湖,若每只船乘10人,则还多2个座位;若每只船多坐2人,可少租一条船,这时每人可节省5角钱.问租一只船需要多少钱?
18.小龙计划看若干天完一本书,如果每天45页,可以提前一天看完,如果每天30页,就要比计划的时间多3天才能看完。小龙原计划几天看完这本书?这本书有多少页?
19、夏令营老师为小营员安排住宿,如果每个房间住4人,则多出24个人;如果每个房间住6人,则有2个房间空着。求有几个房间?有多少个夏令营小营员?
20、六一儿童节那天,某班同学去划船,他们租了一些船,如果每船4人,则多1人,如果每船5人则可以少租2条船。求一共有多少个同学?
 
二、条件上的变化
例1:学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?
分析:仔细观察,发现第一次分法与基本题型的分法不一样,有什么办法转换过来?由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块,可知,若每人都擦5块,则余12-(5-4)×2=10块,而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-(5-4)×2]÷(6-5)=10(人),玻璃的块数是6×10=60(块)。
 
例2.一些桔子分给若干人,每人5个还多余10个;如果人数增加到3倍,那么每人分2个还缺少8个.则有多少个桔子?
   解析:人数增加3倍,每人分2个还缺少8个,转化成“人数不增加,每人6个,还缺少8个”
 
例3.一些桔子分给若干人,每人5个还多余10个;如果人数增加到3倍还少5人,那么每人分2个还缺少8个.则有多少个桔子?
   解析:“如果人数增加到3倍还少5人,那么每人分2个还缺少8个”,可以这样转化:如果再增加5人,人数正好3倍,这时,每人2个就会缺少5*2+8=18个,再转化为“人数不增加,每人6个,还缺少18个”
 
题库:
1、老师给学生分苹果,如果每人分2个,还多30个,如果其中的12位小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,正好分完,一共有多少个小朋友?有多少个苹果?
2、学生去种树,如果每人种2棵,还有10棵没种;如果其中2人各种3蜾,其余人各种4棵,就恰好种完,问有学生多少人共种多少棵树?
3、苹果是梨的2倍,现在把苹果和梨分给小朋友,每人分5个梨,最后还剩15个;每人分14个苹果,还少30个苹果,问苹果和梨各有多少个?(题中的这句话“每人分5个梨,最后还剩15个”可转换为“每人分苹果,就应该分5×2=10个,最后还剩15×2=30个苹果”)
4、大米是面粉的2倍,如果每车运面粉3吨,还剩5吨面粉;如果每车运大米7吨,正好把大米运完,大米和面粉各多少吨?
5.少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,要少6棵.问有多少少先队员?他们准备栽多少棵苹果树和梨树?(10/64/32)
7、阿姨给小朋友分山楂,若每人分3个还剩20个,实际分的时候,有4个小朋友每人只要4个,其他的人每人5个还缺16个,这个班有多少个小朋友?一共有多少个山楂?
8、小亮家的果园今年收获的梨的箱数是苹果的3倍,计划若干天运完,苹果每天运走10箱则余200箱;梨每天运走370箱,最后一天运了270箱就运完,苹果和梨一共收获多少箱?
9、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员?共挖了多少树坑?(38)
10.学校图书室新买一批图书,其中参考书是故事书的2倍.六(1)班的几位同学来借书,每人借故事书3本则多余5本,每人借参考书7本则正好借完.问参考书和故事书各有多少本?
11、学生春游到公园划船,如果在5只船上每只船上坐3人,其余的4人坐一船,则有5人无船可乘;如果在4只船上每船坐6人,其余的3人坐一船,则最后空着一只船无人乘。共有船多少只?学生共有多少人?
12、五年级学生搬砖,有12人每人各搬7块,有20人每人各搬6块,其余的每人搬5块,这样最后余下148块;如果有30人每人各搬8块,有8人每人搬9块,其余的每人搬10块,这样分配最后余下20块。学生共有多少人?共有砖多少块

13.少先队员参加绿化植树,他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,还余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,要少6棵.问有多少少先队员?他们准备栽多少棵苹果树和梨树?
14、小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。如果小明1人分6个梨其余每人分4个梨,又差12个梨。小明家有多少人?这筐梨有多少个?
三、特殊例题
1.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?
分析:关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔,
解1:都转换成钢笔;买5支钢笔差15角,买8支钢笔差(12×8-6)90角,这是双亏:分差是(8-5)3支,总差是(90-15)75角,就是说多买3支,就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。
  [(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱
   25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数
解2:都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角,买8支圆珠笔多6角。
[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱
   13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数
2.某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加 10个,问这批学生可能有多少人?
解答:关键在于条件的理解,
每个寝室安排8个人,要用33个寝室;因没说盈或亏,
我们只能认为至少有:(33-1)×8+1=257(人);至多有:33×8=264(人);
每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏,
我们也只能认为至少有:(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有:(33+10)×(8-2)=258(人);
根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。  (至少取大数,至多取小数,)
3.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够。问第二组有多少人?
解答:因分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。
说明第一组的人数不到48÷4=12人,多于(48÷5=9…3)9个人,即10到11人;
同理,第二组不到48÷3=16人,又多与48÷4=12人,即13到15人,
因15-10=5(人);由此可知:第一组是10人,第二组是15人。
4.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?
分析:根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个;原来各买一份要:
   30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×60=240个球。

解:假设1份球数是30个;4÷[(30÷2+30÷3)-(30+30)÷5×2]=4(份)
  (30+30)×4=240(个)      答:小明共买了240个球



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