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2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高一) Word版含答案           ★★★★★
2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高一) Word版含答案
作者:未知 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013-6-3 16:54:45

2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
(高一年级)
说明:评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档;解答题的评阅,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
一、填空题(本题满分64分,每小题8分。直接将答案写在横线上。)
1.已知集合N,且N,则 1 .
2.已知正项等比数列的公比,且成等差数列,则.
3.函数的值域为.
4.已知,,则.
5.已知数列满足:为正整数,

如果,则 5 .
6.在△中,角的对边长满足,且,则.
7.在△中,,.设是△的内心,若,则的值为.
8.设是方程的三个根,则的值为 -5 .
二、解答题(本大题满分56分,第9题16分,第10题20分,第11题20分)
9.已知正项数列满足且,,求的通项公式.
解 在已知等式两边同时除以,得,
所以 . ------------------------------------------4分
令,则,即数列是以=4为首项,4为公比的等比数列,所以. ------------------------------------------8分
所以,即 . ------------------------------------------12分
于是,当时,

 ,
因此, ------------------------------------------16分
10.已知正实数满足,且,求的最小值.
解 令,,则
.----------------------------------------5分
令 ,则 ,且.------------------------------10分
于是
. ------------------------------15分
因为函数在上单调递减,所以.
因此,的最小值为. ------------------------------------------20分
11.设,其中且.若在区间上恒成立,求的取值范围.
解 .
由得,由题意知,故,从而,故函数在区间上单调递增. ------------------------------------------5分
(1)若,则在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为.
在区间上不等式恒成立,等价于不等式成立,从而,解得或.
结合得. ------------------------------------------10分
(2)若,则在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为.
在区间上不等式恒成立,等价于不等式成立,从而,即,解得.
易知,所以不符合. ------------------------------------------15分
综上可知:的取值范围为. ------------------------------------------20分


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