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[组图]高中化学竞赛学习辅导专题讲座——三维化学----第五节正十二、二十面体与碳-60           ★★★
高中化学竞赛学习辅导专题讲座——三维化学----第五节正十二、二十面体与碳-60
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013-10-4 14:13:09

        在学习完正四面体、正方体、正八面体以后,我们再来学另两种正多面体——正十二面体与正二十面体,以及用它们完美组合而成的碳-60的空间模型。

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图5-2

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图5-1
【讨论】在平面上,我们用单位正方形,可紧密地铺满一个无限平面;用单位正六边形也是可以紧密地铺满一个平面的;那么单位正三角形可以吗?由于一个六边形可分割成六个完全相同的正三角形,显然,单位正三角形也是可以的;再来看正五边形,它的每个顶点是108°(不是360°的约数),如右图5-1所示,它在平面不可能铺满而不留任何空隙。在空间正多面体中,共一顶点的棱至少3条,共一顶点的夹角之和应小于360(如正方体270º,正八面体240º),因此正六边形不能在空间构成一个每个面是正六边形的正多面体,那么五边形是否可以构成正多面体呢?由于3×108º<360º,因此就存在可能性。如右图5-2所示,这就由正五边形构成的正多面体——正十二面体。请看例题1。

【例题1】如图5-2所示是十二面体烷的空间构型,写出它的化学式并计算它的一氯取代物和二氯取代物的数目。

【分析】在前几节,我们曾探讨了空间多面体中点、线、面的关系。在正十二面体中,每个面是正五边形,三条棱共一顶点,因此顶点数应为12×5/3=20,而棱数应为12×5/2=30。既然是空间正多面体,它的每个顶点必须是等价的,一氯取代物只可能是一种。我选定一个顶点,与它最近的顶点是3个(共棱),然后是6个,然后依次是6个,3个,1个,故二氯取代物有5种。

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图5-3
【解答】化学式C20H20,1种一氯取代物,5种二氯取代物。

【讨论】继续讨论上文的话题,当用正方形(90º)构成空间正多面体时,共顶点的也只可以是三条棱,故只有一种正多面体—正方体;当用正三角形(60º)构成空间正多面体时,共顶点的棱可以是三条、四条、五条,三条时是正四面体,四条时是正八面体,五条时就是最后一个正多面体——正十二面体。如图5-3所示,这就是由正三角形构成的空间正二十面体。请看例题2。

【例题2】晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体(如图5-3所示),每个三角形均为正三角形,每个顶点为一硼原子。则每一个此基本单元由   个原子组成;该单元中有2个原子为10B(其余为11B),那么该结构单元有   种不同类型。

【分析】如同例题1,先根据20个正三角形计算顶点数为20×3÷5=12;当选定1个顶点后,与它最近的顶点数为5个,然后就是5个和1个,即二取代物有3种。

【解答】12个 3种

【讨论】我们看一下正十二面体与正二十面体的关系,它们都是30条棱;其中正十二面体是12个顶点;正十二面体是20个顶点,而正二十面体是20个面。我们连接正十二面体的12个面的面心构成的空间图形就是正二十面体,再连接正二十面体的20个面的面心构成的空间图形就是正十二面体。

【练习1】正十二面体与正二十面体是否都存在三次轴和五次轴(n次轴表示绕该轴旋转360º/n与图形完全重合)。

【讨论】我们连接正十二面体的两个相对面的面心,就是一条五次轴,而连接相对顶点就是一条三次轴;那么正二十面体是否也存在类似的呢?

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图5-4
【讨论】关于C60(如图5-4所示),大家已很熟悉,在这里我们只讨论它的空间结构。虽然C60不是一种空间正多面体,但它还是一种很完美的、对称性很强的空间多面体。C60中每个碳原子与3个碳原子相连,共12个五元环(正五边形)与20个六元环(正六边形)构成C60的封闭多面体骨架。这里的12与20是否与正十二面体和正二十面体中的12、20有关系呢?其实,我们将正二十面体截去 12个顶点剩下的多面体就是C60那么怎么截呢?我们过二十面体的30条棱的三等分点去截12个顶点,由于1个顶点连出了5条棱,截面显然是个正五边形;原来的正三角形面在截取3个顶点后就变成正六边形了,原来的20个正三角形面就变成C60中的20个正六边形面了。

【例题3】1996年度诺贝尔化学奖授予三位大学教授,以表彰他们在1985年发现碳的球状结构。碳的球状结构,就是富勒烯家族的由若干个碳原子组成的笼状分子结构。这种笼状分子的典型代表是C60。C60是具有60个碳原子并组成1个酷似足球的笼状分子,如图5-4所示。

目前,化学家们已经找到十余种富勒烯家族的Cx,它们分子结构中都由正五边形和正六边形构成,C80是其中一种。列式计算C80中五边形和六边形的个数。

【分析】我们设正五边形与正六边形数分别为a和b,利用点、线、面的空间关系可列式(5a+6b)/2=80×3/2=120 ①(120就是棱的数目),另外利用封闭多面体的不饱和度也可列式(a+b-1+40)×2=80×2+2 ②(40可认为是双键数)。由①②,我们可解得a=12;b=30。

在C80中,五边形数与在C60中五边形数是一样的(97年高考中的C70中五边形数也是12个),这儿是否有其内在规律呢?我们将①②式中的80改为x,将40改为x/2,这就是任意由五边形和六边形构成的富勒烯家族的Cx应满足的方程式。在解这两个方程时,消去 b的同时,也消去了x,并解出a=12。因此Cx中,五边形数都是12个。另外,x是不可能为奇数的,每增加2个碳原子,就增加1个六元环(在一个六边形的相对顶点串连两个点不就构成2个六边形了吗?例题1中的C20骨架是只有五边形构成的,与C60相比,正好少了40个碳原子和20个六元环。

【解答】12个五边形  20个六边形

【练习2】稠环分子的三维结构常常可以用角张力的减小得以解释。考虑十二面体烷(如图5-2所示):

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图5-5
1.哪一种构型(平面三角形120º;四面体109.5º;或者八面体90º)跟它的键角的角度最接近?     

2.十二面体烷的的立体结构式跟哪一种杂化类型(sp、sp2 or sp3)最接近?     

定义“连接处”为分子中任何一个三环体系共用的中心碳原子。试观察十二面体烷中用粗线标出的三个五角形(如图5-5所示)。设有一根轴穿过连接处的中心碳原子,该轴跟三个C—C键的夹角是相同的(如图5-6所示)。

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图5-6
3.试作一个理智的猜测,对于十二面体烷,这个角度的精确到的数值是多大?    

4.上述角度减去90º可以描述它们偏离平面性。十二面体烷的连接处是否是平面的?   

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图5-7
现在再加富勒烯。所有己知的富勒烯中任何一个连接处偏离平面性都比十二面体烷小。对于C60,所有的连接处都是完全相同的。

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图5-8
已经证实存在比C60更小的富勒烯,例如C58。如果忽略C58的结构中任何一个双键和单键的区别(如图5-7所示)。为清楚起见,把该分子中的连接处的中心碳原子标为A、B和C并用如图5-8所示标出。

5.哪一个连接处偏离平面性最小?哪一个最大? A、B还是C?

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图5-9
最后考虑更大的富勒烯C180,作一级近似,设C60和C180。都是“完美的”球体(如图5-9所示)。

6.它们的结构中哪一个连接处偏离平面性比较大些?是C60呢?还是C180     

7.C180中A、B、C型碳原子各有几个?

A    、B    、C   

8.若把周围全是六边形的六边形的中心标出一个*,那么这些*构成的几何图形为      

【讨论】在C180中,也是12个五边形,六边形数为(180-20)/2=80。12个五边形空间排布呈正二十面体(完美对称,十二个面心相当于正二十面体的12个顶点)。不可能有C型碳原子,五边形周围都是六边形,A型碳原子有5×12=60个,即与五边形相邻的六边形有60个,当然剩下的20个六边形不与五边形相邻,它们在空间的完美对称排布应是一个正十二面体。

【练习3】C24H24有三种特殊的同分异构体A、B、C,它们都是笼状结构,不含有双键和三键;它们都只有一种一氧取代物,而二氯取代物不完全相同。试画出或说明A、B、C的碳原子空间构型和二氯取代物的具体数目,并比较A、B、C分子的稳定性。

【讨论】只有一种一氯取代物,说明分子的对称性很强。先考虑一下五种正多面体,正方体与正八面体都有12条棱(24的约数),在棱上的三等分点是等价的,因此削去正方体的8个顶点和正八面体的6个顶点都可以。另外也别忘了十二棱柱烷。

【练习参考答案】

1.连接正二十面体的两个相对面的面心,就是一条三次轴,而连接相对顶点就是一条五次轴。

2.l.四面体

  2.sp3

  3.107º~114º都可以

  4.不是平面的

  5.B最小 C最大

  6.C60

  7.A 60  B 120  C 0

  8.正十二面体

3.A.正方体去8个顶点, C原子组成8个正三角形和 6八边形;共有11种二氯取代物

B.正八面体去6个顶点, C原子组成6个正方形和8个正六边形;共有11种二氯取代物

  C.正十二棱柱;共有13种二氯取代物

  稳定性:B>A>C



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