最新公告:

  没有公告

您现在的位置: 教师备课网 >> 竞赛 >> 初中数学竞赛 >> 正文
八年级数学竞赛复习讲座:第四讲 分式的概念、性质及运算(word版)           ★★★★★
八年级数学竞赛复习讲座:第四讲 分式的概念、性质及运算(word版)
作者:未知 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013-6-2 17:08:23

第四讲 分式的概念、性质及运算
分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容.
从整式到分式,我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”.在脚手架上活动,无疑增加了难点,体现在:解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的,因此必须考虑字母取值范围;分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作,需要灵活处理.
分式的运算与分数的运算相似,是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础,是以整式的变形、因式分解为工具.分式的加减运算是分式运算的难点,突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分,常用通分的策略与技巧有:
1.化整为零,分组通分;
2,步步为营,分步通分;
3.减轻负担,先约分再通分;
4.裂项相消后通分等
例题求解
【例1】 要使分式有意义,则的取值范围是 .

(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 当分式的分母不为零时,分式有意义,由于分式是繁分式,因此考虑问题应细致周密.
注:在新事物面前,人们往往习惯于把它们与原有的、熟知的事物相比,这里蕴涵的思想方法就是类比.
学习分式时,应注意:
(1)分式与分数的概念、性质、运算的类比;
(2)整数可以看做是分数的特殊情形,但整式却不是分式的特殊情形;
(3)分式需要讨论宇母的取值范围,这是分式区别于整式的关键所在.
【例2】 已知,其中A、B为常数,则4A-B的值为( )
A.7 B.9 C.13  D.5
(江苏省竞赛题)
思路点拨 对等式右边通分,比较分子的对应项系数求出A、B的值.
【例3】计算下列各式:
(1);
(2); ( “五羊杯”竞赛题)
(3) (江西省赣州市竞赛题)
(4)
(安徽省马鞍山市竞赛题)
思路点拨 因各分式复杂,故须观察各式中分母的特点,恰当运用通分的相关策略与技巧.对于(1),分步通分;对于(2),拆项再通分;对于(3),先约分再通分;(4)注意到分母与分子的项与项之间的关系,如x-2y z=(x-y)-(y-z),采用换元法简化式子.
【例4】 解下列分式方程(组):
(1); (“五羊杯”竞赛题)
(2) (“希望杯”邀请赛题)
思路点拨 若直接通分去分母,则使问属复杂化,对于(1)拆分、分步运算,对于(2)取倒数,逆用加法法则.
【例5】 (1)n为自然数,若n 6|n3 1996,则称n为1996的吉祥数,如4 6|43 1996,4就是1996年的一个吉祥数.试求1996年的所有吉祥数的和.
(北京市竞赛题)
(2)计算:
 (上海市“宇振杯”竞赛题)
思路点拔 (1)由于n3 1996的次数高于n 6的次数,所以,通过变形将两个整式整除的问属转化为一个分式的问题来解决,是解本例的关键;(2)首尾配对,考查一般情形,把数值计算转化为分式的运算.
学力训练
1.(1)要使分式没有意义,则a的值为 .
(2)若和互为相反数,则的值为
. (岳阳市中考题)
2.已知为整数,且为整数,则所有符合条件的x值的和为 .
3.已知与的和等于,则= ,= .
(山东省竞赛题)
4.学校用一笔钱买奖品,若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品;若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖品,则可买50份奖品.那么,这笔钱全部用来买钢笔可以买 枝. (江苏省镇江市中考题)
5.已知式子的值为0,则x的值为(  )
A.±1 B.-l C.8 D.-1或8
(江苏省竞赛题)
6.化简的结果是( )
A. B. C. D.
(大连市“育英杯”竞赛题)
7.若x取整数,则使分式的值为整数的x值有( )
A.3个  B.4个 C.6个 D.8个
(江苏省竞赛题)
8.若a、b、c满足a b c=0,abc=8,则的值是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数
(“希望杯”邀请赛试题)
9.计算下列各题:
(1);
(2);
(3);
10.(1)火车长为400米,通过隧道(从火车头进入隧道至车尾离开隧道)需10分 钟,若每分钟速度增加0.1千米,则只需9分钟.求隧道长.(大原市竞赛题)
(2)甲、乙两人两次到某粮店去买大米,两次的大米价格分别为每斤。元和6
元,甲每次买100斤大米,乙每次买100元的大米,问谁两次买的大米平均
价格更低些?说明理由.
(福州市中考题)
ll.若x y z=3a(a≠O),则的值为 .
12.若关于x的方程的解为正数,则a的取值范围是 .
(湖北省选拔赛试题)
13.方程4x2一2xy-12x 5y 11=O有 组正整数解.
( “五羊杯”竞赛题)
l4.已知是正整数,则正整数a= .
( “希望杯”邀请赛试题)
15.设a、b、c均为正数,若,则a、b、c三个数的大小关系是( )
A.c16.已知,则为( )
A.-1 B.1 C. 2 D.不能确定
 (江苏省竞赛题)
17.分式可取的最小值为( )
A.4 B.5 C. 6 D.不存在
18.设有理数a、b、c都不为零,且a b c=0,则的值是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定
19.解下列方程(组):
(1)
(2) (太原市竞赛题)
20.(1)某工程,甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍,乙队独做所需天数是甲,丙两队合做所需天数的b倍,丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍,求的值. (江苏省竞赛题)
(2)已知A=,B=,试比较A与B的大小.
 (南京市竞赛题)
21.已知正整数n大于30,且使得4n一1整除2002n,求n的值.
(第14届“五羊杯”邀请赛试题)















免费下载完整版竞赛题:八年级数学竞赛复习讲座:第四讲 分式的概念、性质及运算(word版)


文章录入:admin    责任编辑:admin 
  • 上一个文章:

  • 下一个文章: 没有了
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
      网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)

    最新文章 更多内容
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第四讲 分式的概念、性
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十讲 全等三角形(w
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十四讲 多边形的边角
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十六讲 完美的正方形
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十八讲 由中点想到什
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十五讲 平行四边形(
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十二讲 等腰三角形的
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十九讲 平行截割(w
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十三讲 从勾股定理谈
    普通文章八年级数学竞赛复习讲座:第十七讲 梯形(word版
    相关文章
    北京西城二年级数学下册奥数题(word版)
    北京西城二年级下奥数《等量代换》试卷有答案(wor
    北京西城二年级下奥数《搭配问题》试卷有答案(wor
    北京西城二年级下奥数《几个和第几个》试卷有答案
    北京西城二年级下奥数《倒推》试卷有答案(word版)
    北京西城二年级下奥数《倍数问题》试卷有答案(wor
    北京西城二年级下册奥数测试题有答案(word版)
    六年级数学奥数兴趣小组选拔赛(word版)
    六年级奥数第9-11讲 比例(word版)
    六年级奥数第7-8讲 数字谜语(word版)
    更多内容

    | 设为首页 | 加入收藏 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 | 管理登录 | 
    中学教师网 信息产业部备案